Ο παλαίμαχος ποδοσφαιριστής των ΟΦΗ, Άρη, Απόλλωνα Σμύρνης και ΠΑΣ Γιάννινα και εν συνεχεία προπονητής είχε γίνει ο πρώτος παίκτης στην Ελλάδα που του απονεμήθηκε το βραβείο «ευ αγωνίζεσθαι». Συγκεκριμένα, ήταν τη σεζόν 1983-1984, όταν στην αναμέτρηση ανάμεσα σε ΟΦΗ και Ολυμπιακό, ο τότε τερματοφύλακας της ομάδας του Πειραιά Νίκος Σαργκάνης έπιασε εντυπωσιακά την κεφαλιά του Βλαστού και ο Τσιριμώκος, που ήταν μπροστά στη φάση, αγκάλιασε τον Σαργκάνη για να του δείξει πως αναγνωρίζει τη σπουδαία απόκρουση που είχε κάνει.
Ο Θαλής Τσιριμώκος αναδείχθηκε δεύτερος σκόρερ του ελληνικού πρωταθλήματος τη σεζόν 1979-1980, με τη φανέλα του ΠΑΣ Γιάννινα, πίσω από τον Ντούσαν Μπάγεβιτς, ενώ ήταν τρίτος σκόρερ στην Α’ Εθνική τη σεζόν 1982-1983 με τη φανέλα του ΟΦΗ. Είχε ξεκινήσει την καριέρα του από τον ΑΟ Παγκρατίου, περιοχή όπου γεννήθηκε. Αγωνίστηκε και στον Παναθηναϊκό σε φιλικά μόνο παιχνίδια, ενώ αργότερα έπαιξε και στην Καλλιθέα.
Η προπονητική του καριέρα ξεκίνησε το 1997 στην Αγία Ελεούσα, ενώ πέρασε από τον Αιολικό και το Αγερσανί. Εν συνεχεία μεταπήδησε στην Κ19 του Εθνικού και το 2011 ανέλαβε την πρώτη ομάδα. Το 2012 επέστρεψε στην Αγία Ελεούσα και έπειτα μετέβη στην Άνοιξη. Ακολούθησε ο Ολυμπιακός Αγίου Στεφάνου και τελευταία ήταν σκάουτ για τον Ολυμπιακό Βόλου. Επίσης διετέλεσε διευθυντής στον ΠΑΣ Γιάννινα, τον Εθνικό και την Άνοιξη.