Είχε λάβει υπουργικές θέσεις από το 1933, ένα χρόνο μετά την πρώτη εκλογή του, μέχρι το 1967. Γεννήθηκε στη Λάρισα και ήταν γιος του Πατρινού Γεωργίου Ροδόπουλου. Αδερφός του ήταν ο συγγραφέας Μ. Καραγάτσης. Σπούδασε νομικά στο Πανεπιστήμιο Αθηνών και συμπλήρωσε τις σπουδές του στο εξωτερικό, Παρίσι και Βιέννη. Επιστρέφοντας στην Ελλάδα άρχισε να δικηγορεί στη Λάρισα και στη συνέχεια στην Αθήνα. Συμμετείχε στην εκστρατεία της Κριμαίας και στη Μικρασιατική Εκστρατεία. Σε ηλικία μόλις 28 ετών, το 1924 διορίστηκε γενικός γραμματέας του υπ. Οικονομικών, θέση που διατήρησε για τρία χρόνια, μέχρι το 1927.
Πολιτική σταδιοδρομία. Εξελέγη για πρώτη φορά βουλευτής στις εκλογές του 1932 με το Λαϊκό Κόμμα όπου και επανεκλεγόταν συνεχώς από τότε. Στις 18 Ιουλίου του 1934 ανέλαβε υφυπουργός Στρατιωτικών στην κυβέρνηση Παναγή Τσαλδάρη του 1933, θέση που διατήρησε μέχρι τις 10 Οκτωβρίου του 1935, όταν και παύθηκε από το Κίνημα του Γεωργίου Κονδύλη. Έκτοτε παρέμεινε στην αφάνεια επί μια δεκαετία. Μετά την απελευθέρωση στις 14 Νοεμβρίου του 1946, ο Κ. Ροδόπουλος διορίστηκε υπουργός - γενικός διοικητής Βορείου Ελλάδος από την κυβέρνηση Κων/νου Τσαλδάρη, θέση που διατήρησε συνεχόμενα και επί κυβέρνησης Δημ. Μαξίμου, επί κυβέρνησης Κων. Τσαλδάδη του Αυγούστου 1947 και επί κυβέρνησης Θεμιστοκλή Σοφούλη 1947 μέχρι τις 19 Σεπτεμβρίου 1947. Τον επόμενο χρόνο στις 18 Νοεμβρίου του 1948 διορίστηκε υπουργός άνευ χαρτοφυλακίου και προσωρινός υφυπουργός Στρατιωτικών από την κυβέρνηση Σοφούλη, για δύο μόλις μήνες μέχρι τις 20 Ιανουαρίου του 1949 όταν την ίδια ημέρα διορίστηκε υπουργός Υγιεινής από την κυβέρνηση Σοφούλη Ιανουαρίου 1949, θέση που διατήρησε για ένα χρόνο κατά τη διάρκεια των κυβερνήσεων Σοφούλη Απριλίου 1949 και Αλεξ. Διομήδη του 1949 μέχρι τις 6 Ιανουαρίου του 1950. Στις 13 Σεπτεμβρίου του 1950 διορίζεται υπουργός άνευ χαρτοφυλακίου και προσωρινός υφυπουργός Τύπου και Πληροφοριών, στην κυβέρνηση Σοφοκλή Βενιζέλου, θέση στην οποία παρέμεινε μέχρι τις 3 Νοεμβρίου του ίδιου έτους, για λιγότερο από δύο μήνες, και έπεσε η κυβέρνηση. Δύο χρόνια αργότερα στις 16 Δεκεμβρίου του 1952 εξελέγη αντιπρόεδρος της Βουλής όπου και παρέμεινε μέχρι την 11η Ιουνίου του 1953. Στις 16 Νοεμβρίου του 1953 εξελέγη πρόεδρος της Βουλής, θέση στην οποία παρέμεινε για δέκα χρόνια μέχρι τις 26.11.1963. Μετά τη φυγή του Κωνσταντίνου Καραμανλή στο εξωτερικό, λόγω της εκλογικής ήττας που υπέστη ο Κ. Ροδόπουλος συμμετείχε στην τριμελή επιτροπή διοίκησης της ΕΡΕ, μαζί με τους Π. Κανελλόπουλο και Π. Παπαληγούρα. Στην τελευταία κυβέρνηση του Π. Κανελλόπουλου διορίστηκε υπουργός Δημοσίων Εργων (3 Απριλίου 1967) μέχρι τις 21 Απριλίου όταν και εκδηλώθηκε το πραξικόπημα των επίορκων στρατιωτικών. Θεωρούνταν ένας εκ των καλυτέρων - μάχιμων προέδρων της Βουλής των Ελλήνων και εν γένει εκ των (ελαχίστων) σοφότερων πολιτικών ανδρών της προ - και μεταπολεμικής Ελλάδας.
Ήταν παντρεμένος με τη Δέσποινα Καραθεοδώρη, κόρη του μεγάλου Ελληνα μαθηματικού Κων/νου Καραθεοδωρή, και είχαν αποκτήσει ένα γιο, το Στέφανο.
Δεν ήταν τυχαίο ότι ο Κ. Ροδόπουλος είχε τιμηθεί από τον Βασιλέα Παύλο και Κωνσταντίνο Β’ με το Μεγαλόσταυρο του Φοίνικα. Πέραν της σπουδαίας πολιτικής του δράσης είχε και μια πολυσήμαντη κοινωνική προσφορά. Παρ’ ότι (γόνος μεγάλης αστικής οικογένειας) που ήταν, ενδιαφέρονταν κυρίως για τις αδύναμες τάξεις των πολυτέκνων και άλλων συναφών ομάδων.
