1. Να γνωρίζει τον ορισμό της παραγώγου συνάρτησης σε ένα σημείο x0 και να τον ερμηνεύει ως ρυθμό μεταβολής
2. Να γνωρίζει τις έννοιες ταχύτητα και επιτάχυνση κινητού, οριακή είσπραξη, οριακό κόστος και οριακό κέρδος
3. Να γνωρίζει σε ποια σημεία της γραφικής παράστασης μιας συνάρτησης ορίζεται εφαπτομένη και να μπορεί κάθε φορά να σχηματίζει την εξίσωσή της
4. Να γνωρίζει
* Ότι κάθε παραγωγίσιμη συνάρτηση σε σημείο x0 είναι συνεχής
στο σημείο αυτό
* τις παραγώγους βασικών συναρτήσεων
* τον κανόνα της αλυσίδας και
* να μπορεί με τη βοήθειά τους να βρίσκει παραγώγους συναρτήσεων
* τα θεωρήματα: Rolle, Μέσης Τιμής και Fermat και να μπορεί να τα εφαρμόζει σε απλές ασκήσεις
5. Να μπορεί να προσδιορίζει τα διαστήματα στα οποία μια συνάρτηση είναι:
* Σταθερή
* Γνησίως αύξουσα ή γνησίως φθίνουσα * Κυρτή ή κοίλη * και να βρίσκει
i. τα τοπικά ακρότατα
ii. τα σημεία καμπής
6. Να μπορεί να βρίσκει το σύνολο τιμών μιας συνάρτησης και το σύνολο λύσεων μιας εξίσωσης f (x) = 0
7. Να μπορεί να εφαρμόζει τους κανόνες deL' Hospital στον υπολογισμό ορίων
8. Να μπορεί να βρίσκει τις ασύμπτωτες της γραφικής παράστασης μιας συνάρτησης
9. Να μπορεί να χαράζει τη γραφική παράσταση μιας συνάρτησης με τη βοήθεια των παραγώγων
Βασικές ασκήσεις
Παράγωγος
-Ορισμός Παραγώγου
σελ. 102 άσκηση 2,4 (Α' Ομάδα)
σελ. 103 άσκηση 5,6,7,8
σελ. 110 άσκηση 1 (B' Ομάδα)
σελ. 122 άσκηση 7
-Παράγωγος συνάρτησης
σελ. 120 άσκηση 4
σελ. 121 άσκηση 12,,13,14
σελ. 122 άσκηση 5,9
-Εφαπτομένη
σελ. 110 άσκηση 2,3,4 (Β' Ομάδα)
σελ. 121 άσκηση 8,9,10, 11
σελ. 122 άσκηση 1,2,3,4
σελ. 123 άσκηση 10,11
-Ρυθμός μεταβολής
σελ. 124 Εφαρμογή 2
σελ. 125 άσκηση 2,3
σελ. 126 άσκηση 5 (Α' Ομάδα)
σελ. 126-127 άσκηση 2,4,5,7,8
Θεωρήματα Rolle-ΘΜΤ
-Θεωρητικές ασκήσεις
σελ. 130 εφαρμογές 2,3
-Εξισώσεις (τουλάχιστον μια ρίζα, το πολύ μια ρίζα, μοναδική ρίζα κ.τ.λ)
σελ. 129 εφαρμογή 1
σελ. 131 άσκηση 1
(Β' Ομάδα)
-Ανισότητες με ΘΜΤ
σελ. 132 άσκηση 2,3,4
σελ. 134 εφαρμογή
σελ. 132 άσκηση 4,5
-Να δείχνουμε ότι η f είναι σταθερή
σελ. 134 εφαρμογή
σελ. 138 άσκηση 1
σελ. 139 άσκηση 1
-Εύρεση τύπου συνάρτησης
σελ. 175 άσκηση 11
σελ. 190 άσκηση 4 (Α' ομάδα)
σελ. 191 άσκηση 4 ( Β' ομάδα)
Μονοτονία - Τοπικά ακρότατα
-Θεώρημα μονοτονίας
σελ. 138 άσκηση 3,4
σελ. 139 άσκηση 6
-Εύρεση τοπικών- ολικών ακρότατων
σελ. 150 άσκηση 3,4
σελ. 152 άσκηση 6
-Ανισότητες με μονοτονία-ακρότατα
σελ. 140 άσκηση 7,8
σελ. 148 εφαρμογή 2
σελ. 151 άσκηση 3
σελ. 173 άσκηση 2
σελ. 174 άσκηση 6
-Θεώρημα Fermat
σελ. 150 άσκηση 5
σελ. 151 άσκηση 4
σελ. 174 άσκηση 7
-Σύνολο τιμών
σελ. 137 εφαρμογή 2
σελ. 138 άσκηση 5
σελ. 139 άσκηση2
-Εξισώσεις
σελ. 138 άσκηση 6
σελ. 139 άσκηση 5
σελ. 149 άσκηση 2
σελ. 151 άσκηση 1,2
-Προβλήματα
σελ. 139 άσκηση 3
σελ. 148 εφαρμογή 3
σελ. 150 άσκηση 8,10
σελ. 152-153 άσκηση 7,8,13
Κυρτότητα- Σημεία Καμπής
σελ. 159 άσκηση 2
σελ. 160-161 άσκηση 2,3, 5
Ασύμπτωτες-Κανόνες Del' Hospital
σελ. 167 άσκηση 1,3 (A' Ομάδα)
σελ. 167-168 άσκηση 1,2 (Β' Ομάδα)
σελ. 167 άσκηση 4
σελ. 168 άσκηση 4,6
Μελέτη συνάρτησης σελ. 172 άσκηση 3
-Γενικές ασκήσεις
σελ. 174 άσκηση 8,9,10
-Ερωτήσεις κατανόησης
σελ. 177-181
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3o
Ο μαθητής που έχει μελετήσει το κεφάλαιο αυτό θα πρέπει να είναι σε θέση:
1. Να γνωρίζει την έννοια της παράγουσας ή της αρχικής συνάρτησης
2. Να επιλύει προβλήματα στα οποία δίνεται ο ρυθμός μεταβολής ενός μεγέθους ως προς ένα άλλο και ζητείται η συνάρτηση που εκφράζει τη σχέση των δύο μεγεθών
3. Να γνωρίζει τις στοιχειώδεις ιδιότητες του ορισμένου ολοκληρώματος και να μπορεί να τις εφαρμόζει
4. Να γνωρίζει το θεμελιώδες Θεώρημα του ολοκληρωτικού λογισμού και να μπορεί να το εφαρμόζει στον υπολογισμό απλών ολοκληρωμάτων
5. Να υπολογίζει τα εμβαδά επιπέδων χωρίων που ορίζονται από τις γραφικές παραστάσεις συναρτήσεων
Βασικές ασκήσεις
-Ασκήσεις υπολογισμού
σελ 221, ασκήσεις:8,9
σελ 222, ασκήσεις: 11,12
σελ 234, ασκήσεις: 1,4
-Εμβαδό επιπέδου χωρίου
σελ 231, ασκήσεις: 3,4 ( A' Ομάδα)
σελ 231-233, ασκήσεις: 1,2,5,12( Β' Ομάδα)
σελ 234, ασκήσεις: 5,6
σελ 235, ασκήσεις: 8,9
-Γενικές ασκήσεις
σελ 235, άσκηση 10
-Ερωτήσεις κατανόησης σελ 236-241
Του Κωνσταντίνου Παναγιώτου (*)
(*) Ο κ. Κων. Παναγιώτου είναι διευθυντής του Λυκείου Πλατυκάμπου
