Ο επονομαζόμενος και «γάτα» για την εντυπωσιακή ευελιξία και την εξαιρετική αντίδρασή του, έκανε σπουδαία καριέρα με τα «χρώματα» της Τσέλσι, ενώ ήταν μέλος της εθνικής Αγγλίας, η οποία το 1966 κατέκτησε το Παγκόσμιο Κύπελλο που φιλοξενήθηκε στο Νησί. Ο Μπονέτι, ο οποίος έμεινε γνωστός και ως «ο τερματοφύλακας με τα πράσινα γάντια» αγωνίσθηκε στην Τσέλσι από το 1960 μέχρι το 1975, ενώ στη συνέχεια, έκανε το υπερατλαντικό ταξίδι για να παίξει στις ΗΠΑ και στην ομάδα του Σεντ Λούις. Έναν χρόνο αργότερα, επέστρεψε στους Λονδρέζους, όπου και έμεινε μέχρι το 1979, μετρώντας συνολικά στην καριέρα του με τους «μπλε» 600 (!) συμμετοχές. Όταν έφυγε από την Τσέλσι, έγινε ταχυδρομικός υπάλληλος στο σκωτσέζικο νησί Mull.
Ξαναφόρεσε τα γάντια του για να παίξει στην Νταντί Γιουνάιτεντ, ενώ εργάστηκε στο τεχνικό επιτελείο της εθνικής Αγγλίας, της Τσέλσι, της Νιουκάστλ του Κέβιν Κίγκαν, της Μάντσεστερ Σίτι και της Φούλαμ.
«Ένας από τους μεγαλύτερους παίκτες της Τσέλσι. Αναπαύσου εν ειρήνη, Πίτερ «γάτα Μπονέτι», αναφέρεται στο μήνυμα που συνοδεύει το σχετικό βίντεο, στον λογαριασμό της Τσέλσι στο Twitter.