Ο Ακόστα γεννήθηκε στη Γουαδαλαχάρα, στο διαμέρισμα της Καστίλλης-Λα Μάντσα. Ξεκίνησε το 2002 με την Κολόνια Μοσκάρντο και συνέχισε στις: Ατλέτικο Μαδρίτης C, Ρεάλ Μούρθια Ιμπεριάλ, RSD Αλκαλά.
Ο Ακόστα μετακόμισε στη Ρουμανία τον Ιανουάριο του 2010, υπογράφοντας με την FC Ουνιβερσιτάτεα Κλουζ και παίζοντας για πρώτη φορά σε πρώτη κατηγορία.
Στο δεύτερο έτος, εμφανίστηκε σε 11 παιχνίδια για να βοηθήσει την ομάδα του να τερματίσει στην όγδοη θέση στη Λίγκα I, δύο βαθμούς μπροστά από τη γειτονική CFR Cluj.
Στη μεταγραφική περίοδο του Ιανουαρίου ο Ακόστα μετακόμισε στην Ελλάδα το 2011, ξεκινώντας με τον Ολυμπιακό Βόλου. Αγωνίστηκε στο 2011-12 UEFA Γιουρόπα Λιγκ με την ομάδα του Βόλου, σκοράροντας στην εκτός έδρας νίκη εναντίον της FC Ντιφερντάνζ 03 για τον τρίτο προκριματικό γύρο (0-3).
Τον Σεπτέμβριο του 2011 πήγε στον Άρη Θεσσαλονίκης. Τον Ιούλιο του 2012 πήγε στον Λεβαδειακό, ενώ τον Αύγουστο του 2013 επέστρεψε στον Ολυμπιακό Βόλου.
Τον Ιανουάριο του 2014 υπέγραψε στον ΠΑΣ Γιάννινα και το καλοκαίρι του 2017, μετά το τέλος του συμβολαίου του, κατέληξε στη Λαμία με τη οποία αγωνίσθηκε την περσινή σεζόν.
Με την ομάδα της Λαμίας αγωνίσθηκε σε 26 παιχνίδια και πέτυχε ένα τέρμα.
