Από τον Κων/νο Παναγιώτου*
Επειδή τα Μαθηματικά συνιστούν μία πραγματικότητα, της οποίας η πρόσβαση από τον άνθρωπο είναι εφικτή μέσω της ικανότητάς του να παράγει σκέψη και επειδή η σκέψη είναι αλληλένδετη με τη γλώσσα, μερικές φορές διαπιστώνεται στην τάξη ότι οι δυσκολίες που έχουν κάποιοι μαθητές στην κατανόηση και τη συγκράτηση ορισμένων μαθηματικών εννοιών οφείλεται κυρίως στην άγνοια της ετυμολογικής σημασίας και την αδυναμία αναγνώρισης του γραμματικού τύπου των εισαγόμενων μαθηματικών όρων .
Έτσι, η διδακτική προσέγγιση εννοιών όπως π.χ. μειωτέος, διαιρετέος, εφαπτομένη, συμμετρία, μέγιστο, ελάχιστο, εγγεγραμμένος κύκλος, περιγεγραμμένος κύκλος κτλ μέσω πολύπλοκων διδακτικών σεναρίων και διαφόρων ερευνητικών δραστηριοτήτων με την υποστήριξη των Τεχνολογιών Πληροφορικής και Επικοινωνιών μοιάζει με σπατάλη πολύτιμου διδακτικού χρόνου τη στιγμή που η εισαγωγή τους μπορεί να γίνει πολύ ευκολότερα και πολύ ταχύτερα απλά και μόνο μέσω της γλωσσικής τους ανάλυσης. Αν, για παράδειγμα, ένας μαθητής γνωρίζει τη σημασιολογική διαφορά των προθέσεων «περί» και «εν» όπως και τη μετοχή παρακειμένου του «γράφομαι» , τότε αυτός δεν έχει κανένα πρόβλημα με την κατανόηση, τη συγκράτηση και την ορθή εννοιολογική χρήση των μαθηματικών όρων «εγγεγραμμένος και περιγεγραμμένος κύκλος».
Εξάλλου, επειδή τα λήμματα και τα θεωρήματα των μαθηματικών δεν είναι παρά προτάσεις με τη γλωσσολογική έννοια, είναι προφανές ότι μία πρώτη τους προσέγγιση δεν μπορεί να γίνει φυσικότερα παρά με όρους της γραμματικής και του συντακτικού της γλώσσας που μιλάμε -αρκεί βεβαίως οι μαθητές να κατέχουν το προαπαιτούμενο γλωσσικό υπόβαθρο.
Στα είκοσι και πλέον έτη της διδακτικής μου εμπειρίας ως μαθηματικού έχω κάνει επανειλημμένως το παρακάτω πείραμα και στο Γυμνάσιο και στο Λύκειο: Βάζω τους μαθητές να διαβάσουν από το βιβλίο τους ένα απλό θεώρημα του τύπου «αν από το μέσο μιας πλευράς τριγώνου φέρω παράλληλη προς μία άλλη πλευρά, τότε αυτή διέρχεται από το μέσο της τρίτης πλευράς» και τους ζητώ να απαντήσουν στο ερώτημα ποιες είναι οι υποθέσεις, ποιο είναι το συμπέρασμα του θεωρήματος. Αυτό που διαπιστώνω είναι ότι μεγάλο ποσοστό μαθητών, που σε ορισμένες περιπτώσεις ξεπερνά και το 50% ,δεν είναι σε θέση να αντιμετωπίσουν την πρόταση που διάβασαν σαν μία απλή και κλασική περίπτωση υποθετικού λόγου και να ξεχωρίσουν την υπόθεση από την απόδοση. Επομένως, εδώ η αδυναμία των μαθητών έχει να κάνει βασικά με τη γλώσσα και όχι με μαθηματικά αυτά καθαυτά.
Εν τέλει, αν τα μαθηματικά θεωρούνται ως η μόνη αιώνια και αληθής γνώση στο χώρο του πνεύματος και των επιστημών , αυτό οφείλεται στην αξιωματική τους θεμελίωση και τη λογική τους ανάπτυξη. Αυτό σημαίνει ότι αρχικά θέτονται κάποια αξιώματα-παραδοχές του συστήματος το οποίο πρόκειται να μελετηθεί και έπειτα με λογικά επιχειρήματα παράγονται όλα τα υπόλοιπα θεωρήματα-συμπεράσματα. Γι’ αυτό, τα μαθηματικά από επιστημολογικής άποψης θεωρούνται εν πολλοίς και ως μία ιδιαίτερη μορφή γλωσσικής δομής με αλφάβητο τις μαθηματικές οντότητες και γραμματικούς κανόνες τους μαθηματικούς νόμους. Οπότε, είναι προφανές ότι η κατάκτηση της φυσικής γλώσσας είναι προϋπόθεση για την κατανόηση των μαθηματικών.
Ο Γκάους έλεγε ότι όταν οι φυσικοί έχουν απορίες απευθύνονται στο Θεό, ενώ όταν ο Θεός έχει απορίες απευθύνεται στους μαθηματικούς . Ακριβώς γιατί εν αρχή ην ο Λόγος, προσθέτουμε εμείς.
* Ο Κωνσταντίνος Παναγιώτου, είναι μαθηματικός
