Ανήκε στη δεύτερη γενιά των Πυθαγόρειων φιλοσόφων και είχε προκαλέσει τον θαυμασμό των συγχρόνων του για τις αρετές του. Χαρακτηριστικό είναι ότι είχε εκλεγεί εφτά φορές στρατηγός από τους συμπολίτες του, τη στιγμή που απαγορευόταν να εκλεγεί κάποιος για δεύτερη φορά. Λέγεται ότι δεν ηττήθηκε ποτέ σε μάχη και ο Τάραντας έφτασε στη μέγιστη ακμή του την εποχή που ο Αρχύτας διαχειριζόταν τα κοινά.
Συνδέθηκε φιλικά με τον Πλάτωνα όταν ο δεύτερος έκανε τα ταξίδια του στη Σικελία και λέγεται ότι τον μύησε στην Πυθαγόρεια φιλοσοφία, ενώ ήταν αυτός που έσωσε τον Πλάτωνα, στέλνοντας επιστολή στον τύραννο των Συρακουσών Διόνυσο Α΄, που ήταν έτοιμος να σκοτώσει τον Αθηναίο φιλόσοφο. Παρά το γεγονός ότι οι φιλοσοφικές τους ιδέες δεν συνέπιπταν, ο Πλάτωνας θεωρούσε τα μαθηματικά χρήσιμα για την ανύψωση της ψυχής, ενώ ο Αρχύτας πίστευε στην πρακτική τους εφαρμογή, υπήρχε αμοιβαίος σεβασμός ανάμεσα στους δύο άντρες. Ο Αριστοτέλης τον σεβόταν ιδιαίτερα, έγραψε μάλιστα και ξεχωριστό βιβλίο για αυτόν (Η φιλοσοφία του Αρχύτα), που δυστυχώς δεν μας έχει διασωθεί.
Ενδιαφέρον παρουσιάζουν οι παιδαγωγικές του απόψεις, καθώς πίστευε ότι για τη διδασκαλία θα πρέπει να δημιουργηθεί μια μέθοδος μετάδοσης των γνώσεων και τα παιδιά θα πρέπει να ενθαρρύνονται στην ανακάλυψη των γνώσεων, έτσι ώστε να αφομοιώνονται πιο ουσιαστικά. Οι πολιτικές του απόψεις είναι εξίσου σημαντικές. Πίστευε ότι η σταθερότητα ενός κράτους επιβάλλεται να στηρίζεται στη λιτότητα και στη χρήση του ορθού λόγου και όχι στον ευδαιμονισμό. Πίστευε ότι τόσο ο πολίτης, όσο και ο πολιτικός πρέπει να λαμβάνουν τις αποφάσεις τους με βάση τη λογική και όχι τα συναισθήματα. Ειδικά την οργή τη θεωρούσε κακό σύμβουλο και γι’ αυτό ο ίδιος, λέγεται, ότι κάθε φορά που ήθελε να βρίσει έγραφε τις βρισιές στον τοίχο για να εκτονώσει έτσι την οργή του. Ο ίδιος δεν τιμωρούσε ποτέ τους δούλους του, ακόμη και για σοβαρά λάθη, γιατί αυτό θα σήμαινε ότι ενεργούσε υπό την επίδραση της οργής. Θεωρούσε ότι η Σπάρτη είχε το τελειότερο πολίτευμα, γιατί συνδύαζε τη βασιλεία, την ολιγαρχία, την αριστοκρατία και τη δημοκρατία με τον πλέον σωστό τρόπο.
Ήταν ο πρώτος που χρησιμοποίησε τα μαθηματικά στη μηχανική και κατάλαβε την αρχή της δράσης και της αντίδρασης, πάνω στην οποία στηρίζεται η λειτουργία των πυραύλων. Σύμφωνα με πηγές του αρχαίου κόσμου, κατασκεύασε μια ιπτάμενη μηχανή με σχήμα περιστεριού που μπορούσε να πετάξει για κάποια απόσταση σαν αεριωθούμενο. Η μηχανή αυτή ονομάστηκε πετομηχανή ή περιστερά και μπορούσε να διανύσει απόσταση 200 μέτρων. Δημιούργησε την τροχαλία, τον κοχλία (βίδα), ενώ θεωρείται ο εφευρέτης της παιδικής κουδουνίστρας, καταλαβαίνοντας τη σημασία που έχουν οι ήχοι για την αντίδραση του μικρού παιδιού.
Ως μαθηματικός κατάφερε και έλυσε το πρόβλημα του διπλασιασμού του κύβου, γνωστό και ως Δήλιο πρόβλημα, ένα από τα τρία άλυτα προβλήματα της Γεωμετρίας. Σήμερα είναι γνωστές 12 λύσεις του προβλήματος, αλλά η λύση του Αρχύτα θεωρείται η πιο απλή και η εντυπωσιακότερη.
Ο Αρχύτας έγραψε πολλά βιβλία από τα οποία όμως σήμερα σώζονται μόνο αποσπάσματα. Πέθανε το 350 π.Χ. καθώς πνίγηκε στην θάλασσα της Αδριατικής κατά τη διάρκεια ενός ταξιδιού και θάφτηκε στο ακρωτήριο Μάτινουν της Απουλίας.
Δυστυχώς για αυτόν τον υψηλής διανοητικής και πολιτικής ευφυΐας άνθρωπο δεν υπάρχει καμία αναφορά στα σχολικά βιβλία και παραμένει εντελώς άγνωστος στους σημερινούς Έλληνες.
Από τον Νίκο Τάχατο, φιλόλογο
